📘 cálculo

1. Vamos estudar a função $f$ quanto ao sentido das concavidades do seu gráfico e pontos de inflexão. 2. Para isso, precisamos da segunda derivada $f''(x)$, pois:

1. **Problema:** Calcula los límites: a) $$\lim_{x \to -\infty} \frac{e^x}{\log(x^2 + 1)}$$

1. **Planteamiento del problema:** Calcular el límite $$\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2x - 6}{x^2 - 5x - 1}$$.

1. **Enunciado do problema:** Calcular o limite \( \lim_{x \to +\infty} \frac{e^{2x} - e^x}{\ln(x+1)} \). 2. **Fórmula e regras importantes:** Para limites envolvendo funções expon

1. O problema pede para indicar as concavidades e os pontos de inflexão da função segunda derivada $$f''(x) = -2\sin(2x) - 2\sin(x)$$. 2. Para isso, precisamos analisar o sinal de

1. **Planteamiento del problema:** Queremos determinar los intervalos donde la función $$g(x) = \frac{3x^2 - 27}{x^2 + x - 2}$$ es creciente o decreciente. 2. **Fórmula para crecim

1. **Problema 1:** Calcular o valor de $k$ sabendo que $A = B$ e $A = \lim_{x \to 0} 5x e$.\n\n2. **Análise do limite:** O limite dado parece incompleto, mas assumindo que $A = \li

1. Vamos resolver o problema 20.1, que pede a representação gráfica da região A definida por: $$A = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 : y \leq 4x - 2x^2; y \geq |x - 1| - 1\}$$

1. El problema es practicar derivadas fáciles para entender cómo aplicar las reglas básicas de derivación. 2. La fórmula principal que usaremos es la derivada de una potencia: $$\f

1. El problema pregunta cuándo se aplica la regla de la cadena en derivadas. 2. La regla de la cadena se usa para derivar funciones compuestas, es decir, funciones que dependen de

1. El problema pide encontrar la posición máxima y mínima de una función o movimiento, pero no se especifica la función o contexto. 2. Para encontrar posiciones máximas y mínimas,

1. **Enunciado do problema:** Calcular o volume do sólido abaixo da superfície $$z = 2x + y^2$$ e acima da região limitada pelas curvas $$x = y^2$$ e $$x = y^3$$.

1. Enunciado do problema: Determinar o volume do sólido que está abaixo do plano $$x + 2y + z = 1$$ e acima da região limitada pelas curvas $$x + y = 1$$ e $$x^2 + y = 1$$. 2. Prim

1. O problema é: Como determinar a ordem de integração ao usar integrais para calcular áreas ou volumes? 2. A ordem de integração depende da região de integração e da forma mais si

1. **Planteamiento del problema:** Evaluar la integral definida para cada caso dado. 2. **Fórmulas y reglas importantes:**

1. O problema pede para calcular a área da superfície do cone definido por $$x^2 + y^2 = z^2$$ cortado pelo cilindro $$x^2 + y^2 = 2ax$$ usando integrais duplos. 2. A fórmula para

1. Planteamos el problema: calcular el límite $$\lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{2x^{2}-2x+6}-\sqrt{x^{2}+2x-6}}{x^{2}-4x+3}$$. 2. Observamos que al sustituir $x=3$ directamente, el nume

1. Planteamos el problema: calcular el límite $$\lim_{x \to 3} \frac{(\sqrt{2^2} - 2x + 6)\sqrt{2^2 + x^2} + 2x - 6}{x^2 - 4x + 3}$$. 2. Simplificamos las expresiones dentro del lí

1. **Planteamiento del problema:** Se nos dan cinco funciones y se nos pide a) graficarlas y b) calcular el límite de cada una, si existe. 2. **Funciones dadas:**

1. Problema: Calcular la integral de $x^7$. 2. Fórmula: La integral de $x^n$ es $$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$ para $n \neq -1$.

1. Planteamos el problema: calcular el límite $$\lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{10x - 5} - \sqrt{2x^2 - x + 10}}{\sqrt{35x - 41} - \sqrt{9x^2 - 17}}$$