📘 cálculo

1. **Problema:** Calcular a integral dupla $$\iint_{Q} \sin(x-y) \, dx \, dy$$ onde $$Q = [0, \frac{\pi}{2}] \times [0, \frac{\pi}{2}]$$. 2. **Fórmula e regras:** A integral dupla

1. Planteamos el problema: calcular los límites dados usando los valores \(\lim_{x \to c} f(x) = -6\) y \(\lim_{x \to c} g(x) = \frac{1}{2}\). 2. Recordamos las propiedades de lími

1. El problema nos pide calcular la derivada de la función $f(x) = x^2$ en el punto $x = 3$ usando la definición de derivada. 2. La definición de derivada en un punto $a$ es:

1. **Problema:** Derivar la función $$y = \sqrt{\sin^4(x) + \cos^5(x)}$$. 2. **Fórmula y reglas:** Usamos la regla de la cadena y la suma. Para $$y = \sqrt{u} = u^{1/2}$$, $$y' = \

1. Planteamos el problema: Derivar las funciones trascendentes dadas. 2. Recordemos las reglas básicas para derivar funciones trascendentes:

1. El primer problema es encontrar la derivada de la función $$y = \ln(\sqrt{x^2 + 1})$$. 2. Recordemos que $$\ln(\sqrt{u}) = \frac{1}{2} \ln(u)$$ y que la derivada de $$\ln(u)$$ e

1. Planteamos el problema: Encontrar la derivada de la función $$y = 9 - 5x - 10x^3$$ usando la definición geométrica de derivada. 2. La definición geométrica de derivada es:

1. El problema nos da la función $$F(x) = 3 + 6x - e x^2$$ y nos pide analizar valores y derivadas. 2. Para evaluar la función en un punto, usamos $$F(x)$$ directamente. Por ejempl

1. Problema: Calcular el límite $$\lim_{x \to -\infty} \frac{3x^4 + x^5 - 2x}{x^5 - 7x - x^8}$$ - Sustitución ingenua: Al sustituir $x \to -\infty$, los términos dominantes son $x^

1. O problema pede a fórmula da área da superfície de uma esfera usando conceitos de cálculo. 2. A área da superfície de uma esfera pode ser obtida integrando a área dos círculos i

1. **Planteamiento del problema:** Calcular las integrales indefinidas de las funciones de fuerza

1. Planteamos el problema: calcular una aproximación para $\sqrt{4.2}$ usando un polinomio de Taylor de orden 4. 2. Elegimos la función y el punto de expansión: sea $f(x) = \sqrt{x

1. Planteamos el problema: calcular una aproximación de $\sqrt{4.2}$ usando un polinomio de Taylor de orden 4. 2. Elegimos la función y el punto de expansión: $f(x) = \sqrt{x} = x^

1. **Planteamiento del problema:** Calcular una aproximación para $\sqrt{4.2}$ usando un polinomio de Taylor de orden 4. 2. **Paso A: Función objetivo y centro de expansión**

1. Planteamiento del problema: Dada la función $$t(t) = -t^3 + 2t^2 + 5t - 3$$, se pide calcular: a. El cociente diferencial $$\frac{t(t+h) - t(t)}{h}$$.

1. El problema pide hallar la derivada de la función $f(x) = \sqrt{2x + 9}$ utilizando la regla general o método de los incrementos. 2. La fórmula para la derivada por definición e

1. Planteamos el problema: Se nos da la función $$f(x) = \frac{3x^2 + 2x + \sin x}{x}$$ y se afirma que tiene una asíntota oblicua en $$y = 3x + 2$$. 2. Recordemos que una asíntota

1. Planteamos el problema: Dada la función $$f(x) = (ax^2 + b)(bx^3 - a)$$ con $$a=7$$ y $$b=13$$, debemos calcular el valor de su derivada en $$x=2$$. 2. Usamos la regla del produ

1. Problema: Calcule el límite $$\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3}$$ Fórmula: Para límites que resultan en una forma indeterminada $$\frac{0}{0}$$, factorice y simplifique.

1. **Problema:** Calcule el límite $$\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3}$$. 2. **Fórmula y regla:** Para límites que resultan en una forma indeterminada $$\frac{0}{0}$$, se puede

1. Planteamos el problema: calcular la derivada $\frac{dy}{dx}$ de la función $y = x \sqrt{x^2 + 1}$ en $x = 3$. 2. La función es un producto de dos funciones: $f(x) = x$ y $g(x) =