📘 cálculo

1. Vamos resolver o limite $$\lim_{x \to -\infty} \frac{\ln(1 - 2x)}{e^{3x + 1}}.$$\n\n2. Primeiro, observe o comportamento de cada parte da função quando $x \to -\infty$:\n- O ter

1. **Planteamiento del problema:** Se estudia la función por tramos:

1. Planteamos el problema: calcular el límite $$\lim_{x \to -\frac{3}{2}} \frac{1}{2x+3}$$. 2. Observamos que el denominador es una función lineal $$2x+3$$.

1. **Planteamiento del problema:** Calcular el límite $$\lim_{x \to -1} b \cdot \frac{x^3 + 3x^2 - 2x - 3}{x^2 + 3x + 2}$$ donde $b$ es una constante. 2. **Factorización del numera

1. Planteamos el problema: calcular el valor de $b$ para que el límite $$\lim_{x \to \infty} \left(\sqrt{x^2 + bx + 2} - (x + 1)\right) = 3$$

1. Planteamos el problema: estudiar las asíntotas de la función $$f(x) = \frac{\ln x}{x^2 - 9}$$. 2. Identificamos las posibles asíntotas verticales. Estas ocurren donde el denomin

1. Planteamos el problema: Encontrar los valores de $a$ y $b$ para que la función $$f(x) = \begin{cases} \frac{3x^2 - 9}{x - \sqrt{3}} & x < \sqrt{3} \\ ax + b & \sqrt{3} \leq x \l

1. Planteamos el problema: calcular la integral $$\int \frac{\sqrt{x} + \sqrt{a}}{\sqrt{x}} \, dx$$ donde $a$ es una constante positiva. 2. Simplificamos la expresión dentro de la

1. Vamos calcular o limite \(\lim_{x \to 0} (1 + \sin x)^{\frac{1}{\arctan(x)}}\). 2. Primeiro, note que \(\sin x \to 0\) e \(\arctan x \to 0\) quando \(x \to 0\).

1. El problema es calcular la integral indefinida de la función $\frac{4x}{2}$.\n\n2. Simplificamos la función antes de integrar: \n$$\frac{4x}{2} = 2x$$\n\n3. La integral indefini

1. Planteamos el problema: calcular la integral $$\int \frac{2x - 5}{3x^2 - 2} \, dx$$ usando sustitución o cambio de variable. 2. Observamos que el denominador es $$3x^2 - 2$$ y s

1. El problema es calcular la derivada de una función dada, aunque no se especifica cuál. 2. La derivada de una función $f(x)$ se denota como $f'(x)$ o $\frac{d}{dx}f(x)$ y represe

1. Vamos estudar a concavidade de uma função, que indica se a curva está "para cima" ou "para baixo" em um intervalo. 2. A concavidade é determinada pela segunda derivada da função

1. Vamos estudar a concavidade da função $f(x) = \frac{x-1}{x^2+1}$ e a existência de pontos de inflexão. 2. Primeiro, calculamos a primeira derivada $f'(x)$ usando a regra do quoc

1. El problema presenta una integral definida con límites y una función que involucra coseno, pero la expresión dada es confusa y parece incompleta o mal escrita. 2. La integral pa

1. **Problema:** Calcular el límite $$\lim_{x \to 3} \frac{x^2 + x}{x + 3}$$. 2. **Fórmula y reglas:** Para límites de funciones racionales, si al sustituir el valor directo no da

1. El límite de una función describe el valor al que se aproxima la función cuando la variable independiente $x$ se acerca a un punto específico. 2. Formalmente, decimos que el lím

1. Planteamos el problema: calcular el límite $$\lim_{x \to 4} \frac{x^2 - 3x - 4}{x - 4}$$. 2. Para resolver límites que generan una indeterminación del tipo $$\frac{0}{0}$$, fact

1. Planteamos el problema: Encontrar la derivada direccional de la función $$f(x,y) = e^{4x^2y}$$ en el punto $$P(1,4)$$ en la dirección del vector $$\mathbf{v} = \langle -2,-1 \ra

1. Planteamos el problema: Dado que $$\lim_{x \to 2} [f(x) + x^2] = 9$$, queremos hallar $$\lim_{x \to 2} f(x)$$. 2. Usamos la propiedad de límites que dice que el límite de una su

1. **Problema:** Calcular el límite $$\lim_{x \to 2} \frac{2x^2+1}{3x-2}$$. 2. **Fórmula y reglas:** Para límites de funciones racionales, si el denominador no se anula en el punto