📘 cálculo

1. Enunciado: Calcular el límite $\lim_{x\to\infty} \frac{\ln x}{x}$ usando la regla de L'Hôpital. 2. Observación: Para $x\to\infty$ se tiene $\ln x\to\infty$ y $x\to\infty$, por t

1. **Planteamiento del problema:** Calcula el límite $$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^2}$$. 2. **Fórmula y reglas importantes:** Cuando el denominador de una fracción crece sin lím

1. O problema pede para resolver a integral $3 \int \ln(x - a) \, dx$. 2. A integral de $\ln(x - a)$ pode ser resolvida usando integração por partes, onde:

1. Enunciado: Inverter a ordem de integração do integral $$\int_0^3 \int_{2-\sqrt{4-y}}^{y} f(x,y) \,dx\,dy + \int_3^4 \int_{2-\sqrt{4-y}}^{2+\sqrt{4-y}} f(x,y) \,dx\,dy$$.\n2. Reg

1. **Problema:** Calcular a integral por partes de $\int x \cos x \, dx$. 2. **Fórmula da integração por partes:**

1. **Problema:** Calcular el límite $$\lim_{x \to -2} \frac{\sqrt{x+4} - \sqrt{2}}{\sqrt{x+5} - \sqrt{3}}$$ 2. **Fórmula y regla importante:** Cuando tenemos límites con expresione

1. Vamos calcular o limite a) $$\lim_{n \to +\infty} \left(1 + \frac{1}{n^2}\right)^3$$ 2. Como $n \to +\infty$, o termo $\frac{1}{n^2} \to 0$. Portanto, temos uma forma do tipo $(

1. Vamos calcular o limite $$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n+3}{n+5}\right)^{2n+1}$$

1. Vamos estudar completamente a função $f(x) = \sqrt{x} \ln x$. O domínio da função é $x > 0$ porque $\sqrt{x}$ e $\ln x$ só estão definidos para $x > 0$. 2. Derivada: Usamos a re

1. Planteamos el problema: calcular la derivada de la función $$f(x)=a\sin(x)+b\cos(x)+ce^x$$ donde $a$, $b$, y $c$ son constantes. 2. Recordemos las reglas de derivación important

1. **Planteamiento del problema:** Calcular la primera derivada de la función $$f(x) = (5x^2 - 3)(x^2 + x + 4)$$. 2. **Fórmula a usar:** Para derivar un producto de funciones, usam

1. El problema es calcular el límite $$\lim_{x \to 3} (2x + 5)$$. 2. Para límites de funciones polinómicas o lineales, podemos usar la propiedad de continuidad que dice que el lími

1. Planteamos el problema: calcular el límite $$\lim_{x \to 1} \frac{x^2 + x - 2}{x^2 - 3x + 2}$$. 2. Observamos que al sustituir directamente $x=1$ obtenemos $$\frac{1^2 + 1 - 2}{

1. Planteamos el problema: calcular el límite $$\lim_{x \to 1^-} \frac{x^3 + 1}{x^2 - 1}$$. 2. Observamos que el denominador se puede factorizar usando la diferencia de cuadrados:

1. Planteamos el problema: calcular el límite $$\lim_{x \to 1} \frac{1-\sqrt{x^2 - 1}}{1 - \sqrt{1 - x^2}}$$

1. Planteamos el problema: calcular la primera derivada de la función $$f(x) = \frac{1}{3x^2}$$. 2. Reescribimos la función para facilitar la derivación usando potencias: $$f(x) =

1. Planteamos el problema: calcular la primera derivada de la función $$f(x) = \frac{x^3 + 2}{3}$$. 2. Recordemos que la derivada de una función $$f(x)$$ es la tasa de cambio insta

1. Vamos resolver o limite $$\lim_{x \to 0} \left(\frac{\sin x}{x}\right)^{\frac{1}{x^2}}$$ usando a regra de L'Hôpital. 2. Primeiro, observe que $$\frac{\sin x}{x} \to 1$$ quando

1. Problema: Calcular o limite $$\lim_{x \to 0} \left(\frac{\sin x}{x}\right)^{\frac{1}{x^2}}$$ usando a regra de L'Hospital. 2. Para resolver limites do tipo $$0^\infty$$, usamos

1. Vamos entender o que é a regra de L'Hôpital. 2. A regra de L'Hôpital é usada para calcular limites que resultam em formas indeterminadas do tipo $\frac{0}{0}$ ou $\frac{\infty}{

1. Vamos entender o Teorema de Lagrange, que é uma regra importante em matemática para funções que são contínuas e diferenciáveis. 2. O teorema diz que se uma função $f(x)$ é contí