1. Enunciado: Inverter a ordem de integração do integral $$\int_0^3 \int_{2-\sqrt{4-y}}^{y} f(x,y) \,dx\,dy + \int_3^4 \int_{2-\sqrt{4-y}}^{2+\sqrt{4-y}} f(x,y) \,dx\,dy$$.\n2. Regra: Vamos usar o Teorema de Fubini para trocar a ordem de integração, descrevendo primeiro a região de integração no plano $(x,y)$ e depois integrando em $y$ para cada $x$.\n3. Identificação das fronteiras: A curva esquerda é $x=2-\sqrt{4-y}$ e a curva direita na segunda parte é $x=2+\sqrt{4-y}$, enquanto na primeira parte a fronteira direita é a reta $x=y$ para $0\le y\le 3$.\n4. Reescrever as curvas em função de $x$: Resolva $$x=2-\sqrt{4-y}\;\Rightarrow\;\sqrt{4-y}=2-x\;\Rightarrow\;y=4-(2-x)^2\,.$$\n5. Observação: Da mesma forma $$x=2+\sqrt{4-y}\;\Rightarrow\;\sqrt{4-y}=x-2\;\Rightarrow\;y=4-(x-2)^2\,,$$ de modo que ambas as curvas correspondem à parábola $y=4-(x-2)^2$ que limita superiormente a região.\n6. Intervalo de $x$: Os pontos de interseção entre a reta $x=y$ e a parábola ocorrem em $x=0$ e $x=3$, logo $0\le x\le 3$.\n7. Para um $x$ fixo em $[0,3]$ os valores de $y$ que pertencem à região vão da reta $y=x$ (limite inferior) até a parábola $y=4-(x-2)^2$ (limite superior), isto é $x\le y\le 4-(x-2)^2$.\n8. Integral com ordem trocada: Portanto a integral equivalente com $dy$ interno é $$\int_{x=0}^{3} \int_{y=x}^{4-(x-2)^2} f(x,y) \,dy\,dx\,.$$\n9. Resposta final: $$\boxed{\;\int_{0}^{3} \int_{x}^{4-(x-2)^2} f(x,y) \,dy\,dx\;}$$.\n