1. Planteamos el problema: calcular el límite $$\lim_{x \to 1} \frac{x^2 + x - 2}{x^2 - 3x + 2}$$. 2. Observamos que al sustituir directamente $x=1$ obtenemos $$\frac{1^2 + 1 - 2}{1^2 - 3(1) + 2} = \frac{0}{0}$$, una indeterminación, por lo que debemos simplificar la expresión. 3. Factorizamos numerador y denominador: Numerador: $$x^2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1)$$ Denominador: $$x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)$$ 4. Reescribimos el límite con las factorizaciones: $$\lim_{x \to 1} \frac{(x + 2)(x - 1)}{(x - 1)(x - 2)}$$ 5. Cancelamos el factor común $(x - 1)$, recordando que $x \neq 1$ en el límite: $$\lim_{x \to 1} \frac{\cancel{(x - 1)}(x + 2)}{\cancel{(x - 1)}(x - 2)} = \lim_{x \to 1} \frac{x + 2}{x - 2}$$ 6. Ahora sustituimos $x=1$ en la expresión simplificada: $$\frac{1 + 2}{1 - 2} = \frac{3}{-1} = -3$$ 7. Por lo tanto, el límite es $$\boxed{-3}$$.