📘 cálculo

1. **Enunciado do problema:** Encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas $y=\cos x$ e $y=\sin x$ no intervalo $0 \leq x \leq \frac{\pi}{4}$

1. Enunciado do problema: Seja $h$ a função real de variável real definida por $$h(x)=\begin{cases} x, & x<0\\ x^{2}, & 0<x\le 2\\ 8-x, & x>2 \end{cases}$$

1. El problema es derivar la función dada, aunque no se especificó cuál es, asumiremos que se refiere a una función genérica $f(x)$. 2. La derivada de una función $f(x)$ se denota

1. Planteamos el problema: Encontrar $\frac{dy}{dx}$ para la función implícita $$x + 3 = 2x^2 - 2xy + 1 + \sen(y)$$

1. El problema es encontrar los intervalos donde una función crece y decrece, así como su dominio y rango. 2. Para esto, necesitamos la función específica. Sin embargo, en general:

1. El problema es entender cómo evaluar la segunda derivada en un punto específico, por ejemplo, en $x=50$, cuando la función no está expresada explícitamente en términos de $x$. 2

1. O problema pergunta se os valores máximo e mínimo são referentes a um intervalo específico ou a toda a função. 2. Para entender isso, precisamos saber que o máximo e mínimo pode

1. Problema 2a: Determinar o domínio e contradomínio da função $h(x) = |\pi + g(x)| - \pi$, onde $g(x) = -\frac{\pi}{2} - 3 \arccos(2x - 1)$.\n\n2. Domínio de $g(x)$: A função $\ar

1. Planteamos el problema: hallar el área de la región R delimitada por la función $$f(x) = \frac{6 - 2x}{\sqrt{16 + 6x - x^2}}$$, el eje x y el eje y. 2. Para encontrar el área ba

1. Calcule el límite aplicando la regla de L’Hopital: a) $$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3}$$

1. El problema nos pide encontrar la primera derivada de la función $$f(x) = (x + 1)e^{3x+1}$$. 2. Para derivar esta función, usamos la regla del producto: si $$f(x) = u(x)v(x)$$,

1. El problema es encontrar la derivada de la función $$f(x) = \frac{4x^2 - 3}{x + 4}$$. 2. Usamos la regla del cociente para derivar: si $$f(x) = \frac{u(x)}{v(x)}$$, entonces $$f

1. El problema es encontrar la derivada $f'(x)$ de la función $$f(x) = e^{2x} \ln x^2.$$\n\n2. Primero, recordemos que $\ln x^2 = 2 \ln x$ para $x > 0$. Entonces podemos reescribir

1. Planteamos el problema: Encontrar la derivada de la función $$h(x) = \frac{e^{x-1}}{x+1}$$. 2. Aplicamos la regla del cociente para derivar $$h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}$$, donde $

1. Vamos analisar a função dada: $$f(x,y) = \begin{cases} \frac{3y^3 - x^2}{y^2 + x^2}, & y \neq 0 \\ 2x, & y = 0 \end{cases}$$

1. **Enunciado do problema:** Calcular as derivadas parciais de $f(x,y)$ em $(0,0)$, onde

1. **Enunciado do problema:** Calcular as derivadas parciais de $f(x,y)$ em $(0,0)$ e o vetor gradiente em $(0,0)$, onde

1. El problema es encontrar la derivada de la función $$f(x) = \frac{7}{x}$$. 2. Podemos reescribir la función como $$f(x) = 7x^{-1}$$ para facilitar la derivación.

1. **Enunciado do problema:** Calcular as derivadas parciais de $f(x,y) = (x - y^2)^2$ nos pontos $(1,0)$ para $\frac{\partial f}{\partial x}$ e $(2,1)$ para $\frac{\partial f}{\pa

1. El problema es calcular la integral $$E=\int \frac{9x-12}{x^2+3x-70} \, dx$$ usando fracciones parciales. 2. Primero, factorizamos el denominador: $$x^2+3x-70 = (x+10)(x-7)$$.

1. O problema pede para determinar o valor do limite $$\lim_{x \to -1} \frac{g(x) - g(-1)}{2x^2 + 2x}$$. 2. Sabemos que a reta tangente à função no ponto de abcissa $$-1$$ tem equa