📘 cálculo

1. **Planteamiento del problema:** Calcular el volumen $V$ del sólido generado por la región delimitada entre las curvas $y=9-x^2$ y $y=x+7$, rotada alrededor del eje $x$. 2. **Enc

1. Planteamos el problema: calcular el límite $$\lim_{x \to 1} \left( \frac{\log\left( \sqrt{x^2 + 3} + 2x \right)}{3x} \right)^2$$. 2. Primero evaluamos directamente en $x=1$ para

1. Vamos analisar a função dada: $$f(x) = x^3 - 4x^2 + 3x$$ e verificar o Teorema de Rolle no intervalo $$[1,3]$$. 2. O Teorema de Rolle afirma que se uma função $$f$$ é contínua e

1. O problema pede para verificar se a função $$f(x) = -x^4 + 8x^2 + 9$$ satisfaz as condições do Teorema de Rolle no intervalo $$[-3,3]$$ e, se sim, encontrar os valores de $$c$$

1. Vamos começar por entender o que diz o Teorema de Rolle. 2. O Teorema de Rolle afirma que se uma função $f$ é contínua num intervalo fechado $[a,b]$, é diferenciável no interval

1. El teorema de Rolle establece que si una función $f$ es continua en el intervalo cerrado $[a,b]$, derivable en el intervalo abierto $(a,b)$, y cumple que $f(a) = f(b)$, entonces

1. Planteamos el problema: calcular la integral $$\int 2x^{-3} \, dx$$. 2. Recordemos la regla para integrar potencias de $x$: $$\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \quad n \

1. El problema es calcular la integral $$\int \frac{5}{4 \sqrt{x}} \, dx$$. 2. Recordemos que $$\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$$, por lo que la integral se puede reescribir como $$\int

1. **Problema:** Calcular o valor do limite $$\lim_{x \to 2^-} f(x)$$ dado o gráfico da função f. 2. **Entendimento do problema:** O limite lateral esquerdo $$\lim_{x \to 2^-} f(x)

1. O problema pede para calcular a perda total de valor da máquina durante o primeiro ano, dado que a taxa de desvalorização é $\frac{dV}{dt} = 2000(t-6)$ para $0 \leq t \leq 5$. 2

1. El problema consiste en encontrar el volumen $V$ generado por la rotación alrededor del eje $x$ de la región delimitada por las curvas $y=9-x^2$ y $y=x+7$ entre $x=1$ y $x=-2$.

1. El problema consiste en encontrar el volumen $V$ generado por la rotación alrededor del eje $x$ de la región limitada por las curvas $y=9-x^2$ y $y=x+7$ entre $x=1$ y $x=-2$. 2.

1. Planteamos el problema: Tenemos la función $f(x) = 3x\sqrt{2 + x^2}$ y queremos encontrar: a) La integral indefinida $\int f(x) \, dx$.

1. Enunciado do problema: Aplicar o Teorema de Lagrange (Teorema do Valor Médio) para a função $$f(x) = \sqrt{x^2 + 9}$$ no intervalo $$[0,4]$$. 2. O Teorema de Lagrange afirma que

1. Problema: Calcular el límite $$\lim_{x \to 1} \frac{x^3 + 1}{x^2 - 1}$$. 2. Fórmula y reglas: Para límites que resultan en una forma indeterminada $\frac{0}{0}$, intentamos fact

1. O problema pede a equação da reta tangente à curva da função $h(x) = 5$ no ponto $x = -2$. 2. A função $h(x) = 5$ é uma função constante, ou seja, seu valor é sempre 5 para qual

1. Vamos começar com um problema básico de derivada: Calcular a derivada da função $f(x) = x^3 - 5x^2 + 6x - 2$. 2. A fórmula fundamental para derivar potências é: $$\frac{d}{dx} x

1. El problema es aprender derivadas básicas, que son fundamentales en cálculo para encontrar la tasa de cambio de una función. 2. La fórmula principal para derivar una función $f(

1. El problema es calcular la integral $$\int -\frac{dy}{\sqrt{a - b y}}$$ donde $a$ y $b$ son constantes. 2. Usamos la fórmula para la integral de la forma $$\int \frac{dy}{\sqrt{

1. El problema es calcular la integral $$\int \frac{-dy}{\sqrt{a - by}}$$ donde $a$ y $b$ son constantes. 2. Usamos la fórmula para integrar funciones de la forma $$\int \frac{dy}{

1. **Problema:** Calcular la integral $$\int \frac{dx}{16 + x^4}$$. 2. **Fórmula y reglas importantes:** Para integrar funciones racionales con potencias altas, se puede usar la fa