1. **Problema:** Calcular o limite \(\lim_{x \to -1} \frac{4x^3 - (1 - 3x^2)^2}{x^3 - 1}\). 2. **Fórmula e regras importantes:** Para limites do tipo \(\frac{f(x)}{g(x)}\) onde \(g(x)\) tende a zero, devemos tentar fatorar e simplificar para evitar indeterminações. 3. **Passo 1: Expandir o numerador** \[ (1 - 3x^2)^2 = 1 - 2 \cdot 3x^2 + (3x^2)^2 = 1 - 6x^2 + 9x^4 \] Logo, \[ 4x^3 - (1 - 3x^2)^2 = 4x^3 - (1 - 6x^2 + 9x^4) = 4x^3 - 1 + 6x^2 - 9x^4 \] 4. **Passo 2: Reescrever o numerador** \[ -9x^4 + 4x^3 + 6x^2 - 1 \] 5. **Passo 3: Fatorar o denominador** \[ x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1) \] 6. **Passo 4: Avaliar o limite diretamente substituindo \(x = -1\)** Numerador: \[ 4(-1)^3 - (1 - 3(-1)^2)^2 = 4(-1) - (1 - 3(1))^2 = -4 - (1 - 3)^2 = -4 - (-2)^2 = -4 - 4 = -8 \] Denominador: \[ (-1)^3 - 1 = -1 - 1 = -2 \] 7. **Passo 5: Calcular o limite** \[ \lim_{x \to -1} \frac{4x^3 - (1 - 3x^2)^2}{x^3 - 1} = \frac{-8}{-2} = 4 \] **Resposta final:** \(4\)