📘 cálculo

1. Planteamos el problema: Se nos da la función $$f(x) = \frac{3x^2 + 2x + \sin x}{x}$$ y se afirma que tiene una asíntota oblicua en $$y = 3x + 2$$. 2. Recordemos que una asíntota

1. Planteamos el problema: Dada la función $$f(x) = (ax^2 + b)(bx^3 - a)$$ con $$a=7$$ y $$b=13$$, debemos calcular el valor de su derivada en $$x=2$$. 2. Usamos la regla del produ

1. Problema: Calcule el límite $$\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3}$$ Fórmula: Para límites que resultan en una forma indeterminada $$\frac{0}{0}$$, factorice y simplifique.

1. **Problema:** Calcule el límite $$\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3}$$. 2. **Fórmula y regla:** Para límites que resultan en una forma indeterminada $$\frac{0}{0}$$, se puede

1. Planteamos el problema: calcular la derivada $\frac{dy}{dx}$ de la función $y = x \sqrt{x^2 + 1}$ en $x = 3$. 2. La función es un producto de dos funciones: $f(x) = x$ y $g(x) =

1. Planteamos el problema: calcular la integral impropia $$\int_{-3}^{\infty} \frac{x^{2}}{(x^{2}-4)^{2}} \, dx$$. 2. Observamos que el integrando tiene singularidades en $x=\pm 2$

1. El problema menciona que en el punto 9, la respuesta c no se puede calcular usando la definición de derivada. 2. La definición de derivada en un punto $a$ es:

1. El problema es calcular una integral indefinida, por ejemplo, $$\int x^2 \, dx$$. 2. La fórmula para integrar potencias de $x$ es $$\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$, d

1. **Planteamiento del problema:** Estudiar la continuidad de las funciones dadas:

1. Planteamos el problema: calcular la curvatura de la función $$f(x) = \frac{x-3}{x+2}$$. 2. La curvatura de una función se estudia a partir de la segunda derivada $$f''(x)$$. Pri

1. Planteamiento del problema: Se nos pide estudiar la monotonía y los extremos de la función $$f(x) = \frac{x - 3}{x + 2}$$. 2. Dominio: El dominio de $$f$$ es $$\mathbb{R} \setmi

1. Planteamos el problema: Estudiar la monotonía y curvatura de la función $$f(x) = \frac{x-3}{x+2}$$. 2. Dominio: La función está definida para todos los valores de $$x$$ excepto

1. El problema es encontrar las asíntotas de la función $$f(x) = e^{-|x|}$$. 2. Recordemos que las asíntotas pueden ser verticales, horizontales o inclinadas. Para funciones expone

1. El problema es encontrar las asíntotas de una función dada. Sin embargo, no se proporcionó la función específica. 2. Para encontrar las asíntotas verticales, buscamos los valore

1. El problema es encontrar los puntos de inflexión de la función $f(x) = x^3 - 3x$. 2. Los puntos de inflexión ocurren donde la segunda derivada de la función cambia de signo, es

1. El problema es calcular la integral $$\int \frac{2x^2}{x^2+4} \, dx$$. 2. Para resolver esta integral, usaremos la técnica de dividir el numerador para simplificar la expresión.

1. El problema es calcular la integral doble $$\int_0^1 \int_y^{\sqrt{y}} x y^2 \, dx \, dy$$. 2. La fórmula para una integral doble iterada es $$\int_a^b \int_{g_1(y)}^{g_2(y)} f(

1. El problema es calcular la integral de $x^3 e^{x^2} \, dx$. 2. Para resolver esta integral, usaremos el método de sustitución, que es útil cuando una parte de la función es la d

1. El problema es encontrar la integral de la función dada $$P'(t) = 300 \cdot \sen\left(\frac{\pi t}{6}\right)$$ para obtener la función original $P(t)$. 2. La fórmula básica para

1. **Planteamiento del problema:** Calcula el límite $$\lim_{x \to \infty} \left( \frac{x^2}{x^2 - 1} - \frac{x^2}{x + 1} \right)$$. 2. **Fórmulas y reglas importantes:** Para lími

1. El problema pide determinar si existe simetría en el área comprendida entre la función $f(x) = \sin x$ y las rectas dadas, que típicamente son $x=0$ y $x=\pi$. 2. La función $\s