1. Planteamos el problema: Se nos da la función $$f(x) = \frac{3x^2 + 2x + \sin x}{x}$$ y se afirma que tiene una asíntota oblicua en $$y = 3x + 2$$. 2. Recordemos que una asíntota oblicua ocurre cuando $$\lim_{x \to \infty} \left(f(x) - (mx + b)\right) = 0$$, donde $$y = mx + b$$ es la ecuación de la asíntota. 3. Para verificar la asíntota, dividimos la función en términos separados: $$f(x) = \frac{3x^2}{x} + \frac{2x}{x} + \frac{\sin x}{x} = 3x + 2 + \frac{\sin x}{x}$$ 4. Ahora evaluamos el límite cuando $$x \to \infty$$ de la diferencia entre $$f(x)$$ y la asíntota propuesta: $$\lim_{x \to \infty} \left(f(x) - (3x + 2)\right) = \lim_{x \to \infty} \frac{\sin x}{x}$$ 5. Sabemos que $$\sin x$$ está acotado entre -1 y 1, por lo que: $$\left|\frac{\sin x}{x}\right| \leq \frac{1}{x}$$ 6. Como $$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0$$, por el teorema del sándwich: $$\lim_{x \to \infty} \frac{\sin x}{x} = 0$$ 7. Por lo tanto: $$\lim_{x \to \infty} \left(f(x) - (3x + 2)\right) = 0$$ 8. Esto confirma que la función tiene una asíntota oblicua en $$y = 3x + 2$$. Respuesta final: La función $$f(x) = \frac{3x^2 + 2x + \sin x}{x}$$ tiene una asíntota oblicua en $$y = 3x + 2$$.