1. **Planteamiento del problema:** Calcula el límite $$\lim_{x \to \infty} \left( \frac{x^2}{x^2 - 1} - \frac{x^2}{x + 1} \right)$$. 2. **Fórmulas y reglas importantes:** Para límites en el infinito con expresiones racionales, es útil dividir numerador y denominador por la mayor potencia de $x$ presente para simplificar. 3. **Primer término:** $$\frac{x^2}{x^2 - 1} = \frac{x^2}{x^2(1 - \frac{1}{x^2})} = \frac{1}{1 - \frac{1}{x^2}}$$. 4. **Segundo término:** $$\frac{x^2}{x + 1} = \frac{x^2}{x(1 + \frac{1}{x})} = \frac{x}{1 + \frac{1}{x}}$$. 5. **Reescribimos el límite:** $$\lim_{x \to \infty} \left( \frac{1}{1 - \frac{1}{x^2}} - \frac{x}{1 + \frac{1}{x}} \right)$$. 6. **Evaluamos cada límite por separado:** - $$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 - \frac{1}{x^2}} = \frac{1}{1 - 0} = 1$$. - $$\lim_{x \to \infty} \frac{x}{1 + \frac{1}{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{x}{1 + 0} = \infty$$. 7. **Por lo tanto, el límite original es:** $$1 - \infty = -\infty$$. 8. **Conclusión:** El límite diverge a menos infinito.