1. Planteamos el problema: calcular la curvatura de la función $$f(x) = \frac{x-3}{x+2}$$. 2. La curvatura de una función se estudia a partir de la segunda derivada $$f''(x)$$. Primero calculamos la primera derivada usando la regla del cociente: $$f'(x) = \frac{(x+2)\cdot 1 - (x-3)\cdot 1}{(x+2)^2} = \frac{x+2 - (x-3)}{(x+2)^2} = \frac{x+2 - x + 3}{(x+2)^2} = \frac{5}{(x+2)^2}$$ 3. Ahora calculamos la segunda derivada: $$f''(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{5}{(x+2)^2} \right) = 5 \cdot \frac{d}{dx} \left( (x+2)^{-2} \right) = 5 \cdot (-2)(x+2)^{-3} = -\frac{10}{(x+2)^3}$$ 4. Interpretación de la curvatura: - La función es cóncava hacia abajo cuando $$f''(x) < 0$$. - La función es cóncava hacia arriba cuando $$f''(x) > 0$$. 5. Analizamos el signo de $$f''(x) = -\frac{10}{(x+2)^3}$$: - Para $$x > -2$$, el denominador $$ (x+2)^3 > 0 $$, entonces $$f''(x) < 0$$, la función es cóncava hacia abajo. - Para $$x < -2$$, el denominador $$ (x+2)^3 < 0 $$, entonces $$f''(x) > 0$$, la función es cóncava hacia arriba. 6. En $$x = -2$$ hay una discontinuidad (asíntota vertical), por lo que no hay punto de inflexión ahí. **Respuesta final:** La función es cóncava hacia arriba para $$x < -2$$ y cóncava hacia abajo para $$x > -2$$.