1. El problema es encontrar la integral de la función dada $$P'(t) = 300 \cdot \sen\left(\frac{\pi t}{6}\right)$$ para obtener la función original $P(t)$. 2. La fórmula básica para integrar una función de la forma $a \cdot \sen(b t)$ es: $$\int a \cdot \sen(b t) \, dt = -\frac{a}{b} \cdot \cos(b t) + C$$ Donde $C$ es la constante de integración. 3. Aplicamos esta fórmula a nuestra función: $$a = 300, \quad b = \frac{\pi}{6}$$ 4. Entonces, $$P(t) = \int 300 \cdot \sen\left(\frac{\pi t}{6}\right) dt = -\frac{300}{\frac{\pi}{6}} \cdot \cos\left(\frac{\pi t}{6}\right) + C$$ 5. Simplificamos la fracción: $$-\frac{300}{\frac{\pi}{6}} = -300 \cdot \frac{6}{\pi} = -\frac{1800}{\pi}$$ 6. Por lo tanto, la integral es: $$P(t) = -\frac{1800}{\pi} \cdot \cos\left(\frac{\pi t}{6}\right) + C$$ 7. Esto significa que la función original $P(t)$ es una función cosenoidal escalada y desplazada por una constante $C$ que depende de las condiciones iniciales. Respuesta final: $$P(t) = -\frac{1800}{\pi} \cdot \cos\left(\frac{\pi t}{6}\right) + C$$