1. El problema es encontrar las asíntotas de la función $$f(x) = e^{-|x|}$$. 2. Recordemos que las asíntotas pueden ser verticales, horizontales o inclinadas. Para funciones exponenciales como esta, normalmente buscamos asíntotas horizontales analizando el comportamiento cuando $$x \to \infty$$ y $$x \to -\infty$$. 3. Para $$x \to \infty$$, tenemos $$f(x) = e^{-|x|} = e^{-x}$$ porque $$|x| = x$$ cuando $$x \geq 0$$. 4. Evaluamos el límite: $$\lim_{x \to \infty} e^{-x} = 0$$ Esto indica que la función se acerca a 0 cuando $$x$$ crece mucho. 5. Para $$x \to -\infty$$, tenemos $$f(x) = e^{-|x|} = e^{x}$$ porque $$|x| = -x$$ cuando $$x < 0$$. 6. Evaluamos el límite: $$\lim_{x \to -\infty} e^{x} = 0$$ Esto indica que la función también se acerca a 0 cuando $$x$$ tiende a menos infinito. 7. Por lo tanto, la función tiene una asíntota horizontal en $$y = 0$$. 8. No hay asíntotas verticales porque la función está definida para todo $$x$$ y no tiende a infinito en ningún punto finito. 9. No hay asíntotas oblicuas porque la función tiende a 0 en ambos extremos y no crece linealmente. Respuesta final: La función $$f(x) = e^{-|x|}$$ tiene una asíntota horizontal en $$y = 0$$.