1. El problema es encontrar los puntos de inflexión de la función $f(x) = x^3 - 3x$. 2. Los puntos de inflexión ocurren donde la segunda derivada de la función cambia de signo, es decir, donde $f''(x) = 0$ y hay un cambio en la concavidad. 3. Primero, calculamos la primera derivada: $$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x) = 3x^2 - 3$$ 4. Luego, calculamos la segunda derivada: $$f''(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 - 3) = 6x$$ 5. Igualamos la segunda derivada a cero para encontrar posibles puntos de inflexión: $$6x = 0$$ $$\cancel{6}x = 0$$ $$x = 0$$ 6. Verificamos el cambio de concavidad alrededor de $x=0$: - Para $x < 0$, $f''(x) = 6x < 0$ (concavidad hacia abajo). - Para $x > 0$, $f''(x) = 6x > 0$ (concavidad hacia arriba). 7. Como la concavidad cambia de negativa a positiva en $x=0$, este es un punto de inflexión. 8. Calculamos el valor de la función en $x=0$: $$f(0) = 0^3 - 3(0) = 0$$ 9. Por lo tanto, el punto de inflexión es $(0,0)$.