1. Planteamos el problema: Dada la función $$f(x) = (ax^2 + b)(bx^3 - a)$$ con $$a=7$$ y $$b=13$$, debemos calcular el valor de su derivada en $$x=2$$. 2. Usamos la regla del producto para derivar: si $$f(x) = u(x)v(x)$$, entonces $$f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$$. 3. Definimos $$u(x) = ax^2 + b = 7x^2 + 13$$ y $$v(x) = bx^3 - a = 13x^3 - 7$$. 4. Derivamos cada función: $$u'(x) = \frac{d}{dx}(7x^2 + 13) = 14x$$ $$v'(x) = \frac{d}{dx}(13x^3 - 7) = 39x^2$$ 5. Aplicamos la regla del producto: $$f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = 14x(13x^3 - 7) + (7x^2 + 13)(39x^2)$$ 6. Simplificamos cada término: $$14x(13x^3 - 7) = 14x \cdot 13x^3 - 14x \cdot 7 = 182x^4 - 98x$$ $$(7x^2 + 13)(39x^2) = 7x^2 \cdot 39x^2 + 13 \cdot 39x^2 = 273x^4 + 507x^2$$ 7. Sumamos los términos: $$f'(x) = 182x^4 - 98x + 273x^4 + 507x^2 = (182x^4 + 273x^4) + 507x^2 - 98x = 455x^4 + 507x^2 - 98x$$ 8. Evaluamos en $$x=2$$: $$f'(2) = 455(2)^4 + 507(2)^2 - 98(2) = 455 \cdot 16 + 507 \cdot 4 - 196 = 7280 + 2028 - 196 = 9112$$ Respuesta final: $$f'(2) = 9112$$