1. Planteamiento del problema: Se nos pide estudiar la monotonía y los extremos de la función $$f(x) = \frac{x - 3}{x + 2}$$. 2. Dominio: El dominio de $$f$$ es $$\mathbb{R} \setminus \{-2\}$$ porque el denominador no puede ser cero. 3. Derivada para estudiar monotonía: Usamos la regla del cociente: $$f'(x) = \frac{(x+2)\cdot 1 - (x-3)\cdot 1}{(x+2)^2} = \frac{x+2 - x + 3}{(x+2)^2} = \frac{5}{(x+2)^2}$$ 4. Análisis de la derivada: - El numerador es 5, siempre positivo. - El denominador es un cuadrado, siempre positivo excepto en $$x=-2$$ donde no está definida. Por lo tanto, $$f'(x) > 0$$ para todo $$x \in \mathbb{R} \setminus \{-2\}$$. 5. Conclusión sobre monotonía y extremos: - La función es estrictamente creciente en cada intervalo $$(-\infty, -2)$$ y $$(-2, \infty)$$. - No hay puntos críticos (donde $$f'(x)=0$$) y por tanto no hay extremos relativos. Respuesta final: La función $$f(x) = \frac{x - 3}{x + 2}$$ es estrictamente creciente en su dominio y no tiene extremos relativos.