1. **Problema:** Calcular el límite $$\lim_{x \to -\infty} \frac{(x+1)^2}{2x^2+1}$$ y verificar que es $$\frac{1}{2}$$. 2. **Fórmula y reglas:** Para límites en infinito de funciones racionales, dividimos numerador y denominador por la mayor potencia de $$x$$ en el denominador para simplificar. 3. **Desarrollo:** $$\lim_{x \to -\infty} \frac{(x+1)^2}{2x^2+1} = \lim_{x \to -\infty} \frac{x^2 + 2x + 1}{2x^2 + 1}$$ Dividimos numerador y denominador por $$x^2$$: $$= \lim_{x \to -\infty} \frac{\frac{x^2}{x^2} + \frac{2x}{x^2} + \frac{1}{x^2}}{\frac{2x^2}{x^2} + \frac{1}{x^2}} = \lim_{x \to -\infty} \frac{1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^2}}{2 + \frac{1}{x^2}}$$ 4. **Simplificación:** Al hacer $$x \to -\infty$$, los términos $$\frac{2}{x}$$ y $$\frac{1}{x^2}$$ tienden a 0: $$= \frac{1 + 0 + 0}{2 + 0} = \frac{1}{2}$$ 5. **Respuesta final:** $$\boxed{\frac{1}{2}}$$ Este resultado confirma el límite dado.