1. El problema es calcular la integral indefinida $$\int x^{\frac{2}{3}} \, dx$$. 2. Usamos la fórmula para integrar potencias de $x$: $$\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \quad n \neq -1$$. 3. Aquí, $n = \frac{2}{3}$, entonces sumamos 1: $$n+1 = \frac{2}{3} + 1 = \frac{2}{3} + \frac{3}{3} = \frac{5}{3}$$. 4. Aplicamos la fórmula: $$\int x^{\frac{2}{3}} \, dx = \frac{x^{\frac{5}{3}}}{\frac{5}{3}} + C$$. 5. Simplificamos dividiendo por la fracción: $$\frac{1}{\frac{5}{3}} = \frac{3}{5}$$, entonces $$\int x^{\frac{2}{3}} \, dx = \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$$. 6. Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C: $\frac{3x^{\frac{5}{3}}}{5} + C$.