1. El problema es derivar la función $y=\ln(x^2)$.\n\n2. Usamos la regla de la cadena para derivar funciones compuestas y la propiedad de logaritmos: $\ln(a^b) = b\ln(a)$.\n\n3. Primero, aplicamos la propiedad del logaritmo: $$y = \ln(x^2) = 2\ln(x)$$\n\n4. Ahora derivamos $y = 2\ln(x)$ usando la derivada de $\ln(x)$ que es $\frac{1}{x}$: $$\frac{dy}{dx} = 2 \cdot \frac{1}{x} = \frac{2}{x}$$\n\n5. Por lo tanto, la derivada de $y=\ln(x^2)$ es $$\frac{dy}{dx} = \frac{2}{x}$$.