1. El problema es entender por qué la integral de $1\,dx$ es igual a $x + C$ donde $C$ es una constante. 2. La integral indefinida representa la antiderivada, es decir, una función cuya derivada es la función original. 3. La fórmula general para la integral de una constante $a$ es $$\int a\,dx = ax + C$$ donde $C$ es una constante arbitraria. 4. En este caso, la función a integrar es $1$, que es una constante. 5. Aplicando la fórmula, tenemos $$\int 1\,dx = 1 \cdot x + C = x + C$$. 6. Esto se debe a que la derivada de $x + C$ con respecto a $x$ es $1$, cumpliendo la definición de antiderivada. 7. La constante $C$ se incluye porque la derivada de cualquier constante es cero, por lo que hay infinitas funciones que difieren solo en una constante y tienen la misma derivada. 8. Por lo tanto, integrar $1$ respecto a $x$ da como resultado $x + C$.