1. Planteamos el problema: calcular el límite $$\lim_{x \to 1^-} \frac{x^3 + 1}{x^2 - 1}$$. 2. Observamos que el denominador se puede factorizar usando la diferencia de cuadrados: $$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$$. 3. Evaluamos directamente en $x=1$ para ver si el límite es indeterminado: $$\frac{1^3 + 1}{1^2 - 1} = \frac{2}{0}$$ El denominador tiende a 0, por lo que debemos analizar el comportamiento lateral. 4. Para $x \to 1^-$, el factor $(x - 1)$ es negativo y muy pequeño, mientras que $(x + 1)$ es positivo y cercano a 2. 5. El numerador en $x=1$ es $1^3 + 1 = 2$, un valor positivo. 6. Por lo tanto, el signo del cociente cerca de $1^-$ es: - Numerador: positivo - Denominador: $(x-1)(x+1)$, con $(x-1)$ negativo y $(x+1)$ positivo, producto negativo. 7. Esto implica que la función tiende a $-\infty$ cuando $x \to 1^-$. 8. Respuesta final: $$\lim_{x \to 1^-} \frac{x^3 + 1}{x^2 - 1} = -\infty$$