1. **Problema:** Calcular a integral por partes de $\int x \cos x \, dx$. 2. **Fórmula da integração por partes:** $$\int u \, dv = uv - \int v \, du$$ 3. **Escolha de $u$ e $dv$:** - $u = x \Rightarrow du = dx$ - $dv = \cos x \, dx \Rightarrow v = \sin x$ 4. **Aplicando a fórmula:** $$\int x \cos x \, dx = x \sin x - \int \sin x \, dx$$ 5. **Calculando a integral restante:** $$\int \sin x \, dx = -\cos x + C$$ 6. **Substituindo:** $$x \sin x - (-\cos x) + C = x \sin x + \cos x + C$$ 7. **Resposta final:** $$\boxed{\int x \cos x \, dx = x \sin x + \cos x + C}$$ Este é o resultado da primeira integral por partes pedida.