1. **Planteamiento del problema:** Calcular la primera derivada de la función $$f(x) = (5x^2 - 3)(x^2 + x + 4)$$. 2. **Fórmula a usar:** Para derivar un producto de funciones, usamos la regla del producto: $$\frac{d}{dx}[u(x)v(x)] = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$$ 3. **Identificamos:** $$u(x) = 5x^2 - 3$$ $$v(x) = x^2 + x + 4$$ 4. **Derivamos cada función:** $$u'(x) = \frac{d}{dx}(5x^2 - 3) = 10x$$ $$v'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 + x + 4) = 2x + 1$$ 5. **Aplicamos la regla del producto:** $$f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = 10x(x^2 + x + 4) + (5x^2 - 3)(2x + 1)$$ 6. **Multiplicamos y simplificamos:** $$10x(x^2 + x + 4) = 10x^3 + 10x^2 + 40x$$ $$ (5x^2 - 3)(2x + 1) = 5x^2 \cdot 2x + 5x^2 \cdot 1 - 3 \cdot 2x - 3 \cdot 1 = 10x^3 + 5x^2 - 6x - 3$$ 7. **Sumamos los términos:** $$f'(x) = (10x^3 + 10x^2 + 40x) + (10x^3 + 5x^2 - 6x - 3) = 20x^3 + 15x^2 + 34x - 3$$ **Respuesta final:** $$f'(x) = 20x^3 + 15x^2 + 34x - 3$$