1. Vamos entender o que é a regra de L'Hôpital. 2. A regra de L'Hôpital é usada para calcular limites que resultam em formas indeterminadas do tipo $\frac{0}{0}$ ou $\frac{\infty}{\infty}$. 3. A regra diz que se temos um limite do tipo $$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}$$ e ao substituir $x=a$ obtemos $\frac{0}{0}$ ou $\frac{\infty}{\infty}$, então podemos calcular o limite derivando o numerador e o denominador: $$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}$$ 4. É importante que as derivadas existam e que o novo limite exista ou seja infinito. 5. Exemplo: Calcular $$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$$. 6. Substituindo $x=0$ temos $\frac{\sin 0}{0} = \frac{0}{0}$, forma indeterminada. 7. Aplicando a regra de L'Hôpital, derivamos numerador e denominador: $$\frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x$$ $$\frac{d}{dx}(x) = 1$$ 8. Então o limite vira: $$\lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = \frac{\cos 0}{1} = 1$$ 9. Portanto, $$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$$. 10. Resumo: quando encontrar $\frac{0}{0}$ ou $\frac{\infty}{\infty}$, derive numerador e denominador e calcule o limite novamente.