1. Planteamos el problema: calcular el límite $$\lim_{x \to 1} \frac{1-\sqrt{x^2 - 1}}{1 - \sqrt{1 - x^2}}$$ 2. Observamos que al sustituir directamente $x=1$ obtenemos una forma indeterminada $\frac{1-\sqrt{0}}{1-\sqrt{0}}=\frac{1-0}{1-0}=\frac{1}{1}=1$, pero debemos verificar el dominio y comportamiento cercano. 3. Notamos que para $x$ cercano a 1, $x^2-1$ es cercano a 0, pero para $x<1$, $x^2-1<0$ y la raíz cuadrada no está definida en los reales. Por lo tanto, el límite solo tiene sentido para $x \to 1^+$. 4. Para $x \to 1^+$, definimos $x=1+h$ con $h \to 0^+$. 5. Calculamos las raíces: $$\sqrt{x^2 - 1} = \sqrt{(1+h)^2 - 1} = \sqrt{1 + 2h + h^2 - 1} = \sqrt{2h + h^2} = \sqrt{h(2+h)}$$ 6. Para $h \to 0^+$, $\sqrt{h(2+h)} \approx \sqrt{2h}$ porque $h$ es pequeño. 7. También, $$\sqrt{1 - x^2} = \sqrt{1 - (1+h)^2} = \sqrt{1 - (1 + 2h + h^2)} = \sqrt{-2h - h^2}$$ 8. Para $h \to 0^+$, $-2h - h^2 < 0$, la raíz no está definida en reales, por lo que el denominador no es real para $x>1$. 9. Para $x \to 1^-$, $x=1 - h$ con $h \to 0^+$: $$\sqrt{x^2 - 1} = \sqrt{(1 - h)^2 - 1} = \sqrt{1 - 2h + h^2 - 1} = \sqrt{-2h + h^2}$$ No está definido en reales para $h>0$. $$\sqrt{1 - x^2} = \sqrt{1 - (1 - h)^2} = \sqrt{1 - (1 - 2h + h^2)} = \sqrt{2h - h^2} \approx \sqrt{2h}$$ 10. Por lo tanto, el límite solo tiene sentido para $x \to 1^-$ en el denominador y $x \to 1^+$ en el numerador, no simultáneamente. 11. Concluimos que el límite no existe en los reales porque el numerador y denominador no están definidos simultáneamente en un entorno real de 1. 12. Si consideramos valores complejos, el análisis cambia, pero para reales, el límite no existe. Respuesta final: El límite no existe en los números reales.