1. Planteamos el problema: calcular la derivada de la función $$f(x)=a\sin(x)+b\cos(x)+ce^x$$ donde $a$, $b$, y $c$ son constantes. 2. Recordemos las reglas de derivación importantes para esta función: - La derivada de $\sin(x)$ es $\cos(x)$. - La derivada de $\cos(x)$ es $-\sin(x)$. - La derivada de $e^x$ es $e^x$. - La derivada de una constante multiplicada por una función es la constante multiplicada por la derivada de la función. 3. Aplicamos la derivada término a término: $$\frac{d}{dx}[a\sin(x)] = a\frac{d}{dx}[\sin(x)] = a\cos(x)$$ $$\frac{d}{dx}[b\cos(x)] = b\frac{d}{dx}[\cos(x)] = b(-\sin(x)) = -b\sin(x)$$ $$\frac{d}{dx}[ce^x] = c\frac{d}{dx}[e^x] = ce^x$$ 4. Sumamos las derivadas para obtener la derivada total: $$f'(x) = a\cos(x) - b\sin(x) + ce^x$$ 5. Por lo tanto, la derivada de la función dada es: $$\boxed{f'(x) = a\cos(x) - b\sin(x) + ce^x}$$