1. Planteamos el problema: calcular la primera derivada de la función $$f(x) = \frac{x^3 + 2}{3}$$. 2. Recordemos que la derivada de una función $$f(x)$$ es la tasa de cambio instantánea de $$f$$ respecto a $$x$$. 3. La función dada es un cociente donde el denominador es una constante, por lo que podemos usar la regla de derivación para una constante multiplicativa: $$f(x) = \frac{1}{3}(x^3 + 2)$$ 4. Derivamos término a término: $$f'(x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{d}{dx}(x^3 + 2)$$ 5. La derivada de $$x^3$$ es $$3x^2$$ y la derivada de una constante $$2$$ es $$0$$, entonces: $$f'(x) = \frac{1}{3} (3x^2 + 0)$$ 6. Simplificamos la expresión: $$f'(x) = \frac{\cancel{3} x^2}{\cancel{3}}$$ 7. Cancelando los factores comunes, obtenemos: $$f'(x) = x^2$$ Respuesta final: $$f'(x) = x^2$$