1. Planteamos el problema: Encontrar la derivada de la función $$y = 9 - 5x - 10x^3$$ usando la definición geométrica de derivada. 2. La definición geométrica de derivada es: $$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$$ 3. Calculamos $$f(x+h)$$: $$f(x+h) = 9 - 5(x+h) - 10(x+h)^3 = 9 - 5x - 5h - 10(x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3)$$ 4. Simplificamos: $$f(x+h) = 9 - 5x - 5h - 10x^3 - 30x^2h - 30xh^2 - 10h^3$$ 5. Calculamos el numerador de la definición: $$f(x+h) - f(x) = (9 - 5x - 5h - 10x^3 - 30x^2h - 30xh^2 - 10h^3) - (9 - 5x - 10x^3)$$ $$= -5h - 30x^2h - 30xh^2 - 10h^3$$ 6. Dividimos por $$h$$: $$\frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \frac{-5h - 30x^2h - 30xh^2 - 10h^3}{h}$$ 7. Cancelamos $$h$$ en cada término: $$= \cancel{\frac{-5h}{h}} - \cancel{\frac{30x^2h}{h}} - 30x \frac{h^2}{h} - 10 \frac{h^3}{h} = -5 - 30x^2 - 30xh - 10h^2$$ 8. Tomamos el límite cuando $$h \to 0$$: $$f'(x) = \lim_{h \to 0} (-5 - 30x^2 - 30xh - 10h^2) = -5 - 30x^2$$ 9. Por lo tanto, la derivada es: $$\boxed{f'(x) = -5 - 30x^2}$$