1. El problema pide hallar la derivada de la función $f(x) = \sqrt{2x + 9}$ utilizando la regla general o método de los incrementos. 2. La fórmula para la derivada por definición es: $$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$$ 3. Aplicamos la fórmula: $$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{2(x+h) + 9} - \sqrt{2x + 9}}{h}$$ 4. Simplificamos el numerador usando conjugado para eliminar raíces: $$= \lim_{h \to 0} \frac{(\sqrt{2x + 2h + 9} - \sqrt{2x + 9})(\sqrt{2x + 2h + 9} + \sqrt{2x + 9})}{h(\sqrt{2x + 2h + 9} + \sqrt{2x + 9})}$$ $$= \lim_{h \to 0} \frac{(2x + 2h + 9) - (2x + 9)}{h(\sqrt{2x + 2h + 9} + \sqrt{2x + 9})}$$ 5. Simplificamos el numerador: $$= \lim_{h \to 0} \frac{2h}{h(\sqrt{2x + 2h + 9} + \sqrt{2x + 9})}$$ 6. Cancelamos $h$ en numerador y denominador: $$= \lim_{h \to 0} \frac{\cancel{2h}}{\cancel{h}(\sqrt{2x + 2h + 9} + \sqrt{2x + 9})} = \lim_{h \to 0} \frac{2}{\sqrt{2x + 2h + 9} + \sqrt{2x + 9}}$$ 7. Evaluamos el límite cuando $h \to 0$: $$f'(x) = \frac{2}{2\sqrt{2x + 9}} = \frac{1}{\sqrt{2x + 9}}$$ Respuesta final: $$\boxed{f'(x) = \frac{1}{\sqrt{2x + 9}}}$$