1. El problema nos da la función $$F(x) = 3 + 6x - e x^2$$ y nos pide analizar valores y derivadas. 2. Para evaluar la función en un punto, usamos $$F(x)$$ directamente. Por ejemplo, para $$x=0$$: $$F(0) = 3 + 6(0) - e(0)^2 = 3$$ 3. La derivada de $$F(x)$$ es: $$F'(x) = \frac{d}{dx}(3) + \frac{d}{dx}(6x) - \frac{d}{dx}(e x^2) = 0 + 6 - 2 e x = 6 - 2 e x$$ 4. Evaluamos la derivada en $$x = -1$$: $$F'(-1) = 6 - 2 e (-1) = 6 + 2 e$$ 5. Para encontrar el valor que debe tomar $$F'$$ para que $$a=2$$, sustituimos $$x=2$$: $$F'(2) = 6 - 2 e (2) = 6 - 4 e$$ 6. Se menciona que el valor debe ser $$\frac{2}{e}$$, entonces igualamos: $$6 - 4 e = \frac{2}{e}$$ 7. La ecuación de la recta tangente en $$x=a$$ es: $$y = F(a) + F'(a)(x - a)$$ 8. En resumen, la función y su derivada están bien definidas, y los cálculos para los valores dados son correctos. Por lo tanto, todo está bien con los cálculos y la interpretación de la función y su derivada.