1. El problema nos pide calcular la derivada de la función $f(x) = x^2$ en el punto $x = 3$ usando la definición de derivada. 2. La definición de derivada en un punto $a$ es: $$f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$$ Esto significa que calculamos el límite del cociente incremental cuando $h$ se acerca a cero. 3. Aplicamos la definición para $a = 3$: $$f'(3) = \lim_{h \to 0} \frac{(3+h)^2 - 3^2}{h}$$ 4. Expandimos el numerador: $$(3+h)^2 = 9 + 6h + h^2$$ Entonces: $$\frac{(3+h)^2 - 9}{h} = \frac{9 + 6h + h^2 - 9}{h} = \frac{6h + h^2}{h}$$ 5. Simplificamos el cociente dividiendo numerador y denominador por $h$: $$\frac{\cancel{h}(6 + h)}{\cancel{h}} = 6 + h$$ 6. Ahora calculamos el límite cuando $h$ tiende a 0: $$\lim_{h \to 0} (6 + h) = 6$$ 7. Por lo tanto, la derivada de $f(x) = x^2$ en $x=3$ es: $$f'(3) = 6$$ Esto significa que la pendiente de la tangente a la curva en $x=3$ es 6.