1. **Enunciado do problema:** Calcular o limite \( \lim_{x \to +\infty} \frac{e^{2x} - e^x}{\ln(x+1)} \). 2. **Fórmula e regras importantes:** Para limites envolvendo funções exponenciais e logaritmos, a função exponencial cresce muito mais rápido que o logaritmo. 3. **Análise do limite:** \[ \lim_{x \to +\infty} \frac{e^{2x} - e^x}{\ln(x+1)} = \lim_{x \to +\infty} \frac{e^{2x}(1 - e^{-x})}{\ln(x+1)} \] 4. Como \( e^{-x} \to 0 \) quando \( x \to +\infty \), temos: \[ \lim_{x \to +\infty} \frac{e^{2x}(1 - 0)}{\ln(x+1)} = \lim_{x \to +\infty} \frac{e^{2x}}{\ln(x+1)} \] 5. Sabemos que \( e^{2x} \) cresce muito mais rápido que \( \ln(x+1) \), então o limite tende a \( +\infty \). **Resposta final:** \[ \lim_{x \to +\infty} \frac{e^{2x} - e^x}{\ln(x+1)} = +\infty \]