1. **Planteamiento del problema:** Se nos dan cinco funciones y se nos pide a) graficarlas y b) calcular el límite de cada una, si existe. 2. **Funciones dadas:** - $f(x) = -5x + 4$ - $g(x) = 2x^2 + 3x - 1$ - $f(x) = -3$ (constante) - $f(x) = 4x - 5$ - $h(x) = -3x^2 + 1$ 3. **Límites de funciones polinómicas y lineales:** Para funciones polinómicas y lineales, el límite cuando $x \to \infty$ o $x \to -\infty$ es el comportamiento dominante del término de mayor grado. 4. **Cálculo de límites:** - Para $f(x) = -5x + 4$: $$\lim_{x \to \infty} (-5x + 4) = -\infty$$ $$\lim_{x \to -\infty} (-5x + 4) = \infty$$ - Para $g(x) = 2x^2 + 3x - 1$: $$\lim_{x \to \infty} (2x^2 + 3x - 1) = \infty$$ $$\lim_{x \to -\infty} (2x^2 + 3x - 1) = \infty$$ - Para $f(x) = -3$ (constante): $$\lim_{x \to \infty} -3 = -3$$ $$\lim_{x \to -\infty} -3 = -3$$ - Para $f(x) = 4x - 5$: $$\lim_{x \to \infty} (4x - 5) = \infty$$ $$\lim_{x \to -\infty} (4x - 5) = -\infty$$ - Para $h(x) = -3x^2 + 1$: $$\lim_{x \to \infty} (-3x^2 + 1) = -\infty$$ $$\lim_{x \to -\infty} (-3x^2 + 1) = -\infty$$ 5. **Interpretación:** - Las funciones lineales tienden a infinito o menos infinito dependiendo del signo del coeficiente de $x$. - Las funciones cuadráticas con coeficiente positivo en $x^2$ tienden a $\infty$ en ambos extremos. - Las funciones cuadráticas con coeficiente negativo en $x^2$ tienden a $-\infty$ en ambos extremos. - Las funciones constantes tienen límite igual a su valor constante. 6. **Conclusión:** Se grafican las funciones para visualizar su comportamiento y se calculan los límites al infinito como se mostró.