1. **Planteamiento del problema:** Calcular el límite $$\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2x - 6}{x^2 - 5x - 1}$$. 2. **Fórmula y regla importante:** Para límites de funciones racionales cuando $$x \to \infty$$, se divide numerador y denominador por la mayor potencia de $$x$$ presente en el denominador para simplificar. 3. **Primer método (comparación de términos de mayor grado):** Solo consideramos los términos con mayor potencia de $$x$$ en numerador y denominador: $$\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2}{x^2} = \lim_{x \to \infty} 3 = 3$$ 4. **Segundo método (dividir todo entre $$x^2$$):** Dividimos cada término del numerador y denominador entre $$x^2$$: $$\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3x^2}{x^2} + \frac{2x}{x^2} - \frac{6}{x^2}}{\frac{x^2}{x^2} - \frac{5x}{x^2} - \frac{1}{x^2}} = \lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x} - \frac{6}{x^2}}{1 - \frac{5}{x} - \frac{1}{x^2}}$$ 5. **Evaluación del límite:** Cuando $$x \to \infty$$, los términos $$\frac{2}{x}$$, $$\frac{6}{x^2}$$, $$\frac{5}{x}$$ y $$\frac{1}{x^2}$$ tienden a 0, por lo que: $$= \frac{3 + 0 - 0}{1 - 0 - 0} = \frac{3}{1} = 3$$ **Respuesta final:** $$\boxed{3}$$