1. El problema es entender qué es la derivada según la definición y cómo obtenerla. 2. La derivada de una función $f(x)$ en un punto $x=a$ se define como el límite: $$f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$$ 3. Esta fórmula representa la pendiente de la recta tangente a la curva de $f(x)$ en el punto $x=a$. 4. Para obtener la derivada usando esta definición, se sigue este procedimiento: - Se calcula la diferencia $f(a+h) - f(a)$. - Se divide esa diferencia entre $h$. - Se toma el límite cuando $h$ tiende a 0. 5. Es importante recordar que $h$ es un valor muy pequeño que se acerca a cero, pero nunca es cero, para evitar división por cero. 6. Por ejemplo, si $f(x) = x^2$, entonces: $$f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{(a+h)^2 - a^2}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{a^2 + 2ah + h^2 - a^2}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{2ah + h^2}{h}$$ 7. Simplificamos dividiendo $h$ en el numerador y denominador: $$= \lim_{h \to 0} \frac{\cancel{h}(2a + h)}{\cancel{h}} = \lim_{h \to 0} (2a + h)$$ 8. Finalmente, evaluamos el límite: $$f'(a) = 2a$$ 9. Esto significa que la derivada de $x^2$ en cualquier punto $a$ es $2a$. Este es el proceso general para obtener la derivada usando la definición.