Integral Definida Bca3B9

1. Planteamos el problema: calcular la integral definida $$\int_0^4 (x^2-4) \, dx$$. 2. Recordemos que la integral definida de una función $f(x)$ desde $a$ hasta $b$ se calcula como $$\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a)$$ donde $F(x)$ es una primitiva de $f(x)$. 3. Encontramos la primitiva de $f(x) = x^2 - 4$: $$F(x) = \frac{x^3}{3} - 4x + C$$ 4. Evaluamos la primitiva en los límites $0$ y $4$: $$F(4) = \frac{4^3}{3} - 4 \times 4 = \frac{64}{3} - 16$$ $$F(0) = \frac{0^3}{3} - 4 \times 0 = 0$$ 5. Calculamos la integral definida: $$\int_0^4 (x^2 - 4) \, dx = F(4) - F(0) = \left(\frac{64}{3} - 16\right) - 0 = \frac{64}{3} - 16$$ 6. Simplificamos la expresión: $$16 = \frac{48}{3}$$ $$\frac{64}{3} - \frac{48}{3} = \frac{16}{3}$$ 7. Por lo tanto, el valor de la integral definida es $$\boxed{\frac{16}{3}}$$.