1. El problema no está completamente especificado, pero parece que se refiere a resolver una integral o ecuación mediante un cambio de variable. 2. El cambio de variable es una técnica para simplificar integrales o ecuaciones sustituyendo una expresión complicada por una variable nueva, generalmente $u$. 3. La fórmula general para un cambio de variable en integrales es $$\int f(g(x))g'(x) \, dx = \int f(u) \, du$$ donde $u = g(x)$ y $du = g'(x) dx$. 4. Para aplicar el cambio de variable, identificamos la parte interna de la función que complica la integral, la sustituimos por $u$, calculamos $du$, y reescribimos la integral en términos de $u$. 5. Por ejemplo, para la integral $$\int 2x \cos(x^2 + 1) \, dx$$ hacemos el cambio $u = x^2 + 1$, entonces $du = 2x \, dx$. 6. La integral queda $$\int \cos(u) \, du$$ que es más sencilla de resolver. 7. La integral de $\cos(u)$ es $\sin(u) + C$. 8. Finalmente, regresamos a la variable original: $$\sin(x^2 + 1) + C$$. 9. Así, el cambio de variable nos permitió simplificar y resolver la integral original.