1. Planteamos el problema: Encontrar el centroide de una región usando integrales dobles. 2. Recordemos que el centroide $\left(\bar{x}, \bar{y}\right)$ de una región $D$ con densidad uniforme se calcula con las fórmulas: $$\bar{x} = \frac{1}{A} \iint_D x \, dA, \quad \bar{y} = \frac{1}{A} \iint_D y \, dA$$ donde $A = \iint_D dA$ es el área de la región. 3. Primero, calculamos el área $A$: $$A = \iint_D dA$$ 4. Luego, calculamos las integrales para $\bar{x}$ y $\bar{y}$: $$\iint_D x \, dA, \quad \iint_D y \, dA$$ 5. Finalmente, dividimos cada integral por el área para obtener las coordenadas del centroide: $$\bar{x} = \frac{\iint_D x \, dA}{A}, \quad \bar{y} = \frac{\iint_D y \, dA}{A}$$ 6. Este método requiere conocer los límites de integración de la región $D$ para evaluar las integrales dobles. 7. En resumen, el proceso es: - Calcular el área $A$ con $\iint_D dA$ - Calcular $\iint_D x \, dA$ - Calcular $\iint_D y \, dA$ - Dividir para obtener $\bar{x}$ y $\bar{y}$ Este es el procedimiento completo para encontrar el centroide usando integrales dobles con todo el proceso detallado.