1. El problema trata sobre entender el crecimiento y el decrecimiento de funciones. 2. Para determinar si una función crece o decrece, observamos su derivada $f'(x)$. 3. Si $f'(x) > 0$ en un intervalo, la función es creciente en ese intervalo. 4. Si $f'(x) < 0$ en un intervalo, la función es decreciente en ese intervalo. 5. Por ejemplo, para la función $f(x) = x^2$, calculamos la derivada: $$f'(x) = 2x$$ 6. Cuando $x > 0$, $f'(x) = 2x > 0$, entonces $f$ es creciente para $x > 0$. 7. Cuando $x < 0$, $f'(x) = 2x < 0$, entonces $f$ es decreciente para $x < 0$. 8. Así, la función $f(x) = x^2$ decrece en $(-\infty, 0)$ y crece en $(0, \infty)$. 9. Este método se aplica a cualquier función derivable para analizar crecimiento y decrecimiento.