1. El problema es encontrar la derivada de la función $$g(x) = \frac{x^3 - 1}{x - 1}$$. 2. Usaremos la regla del cociente para derivar funciones de la forma $$\frac{f(x)}{h(x)}$$, que es: $$g'(x) = \frac{f'(x)h(x) - f(x)h'(x)}{(h(x))^2}$$ 3. Identificamos: $$f(x) = x^3 - 1$$ $$h(x) = x - 1$$ 4. Derivamos cada función: $$f'(x) = 3x^2$$ $$h'(x) = 1$$ 5. Aplicamos la regla del cociente: $$g'(x) = \frac{3x^2(x - 1) - (x^3 - 1)(1)}{(x - 1)^2}$$ 6. Expandimos y simplificamos el numerador: $$3x^2(x - 1) = 3x^3 - 3x^2$$ $$g'(x) = \frac{3x^3 - 3x^2 - x^3 + 1}{(x - 1)^2} = \frac{(3x^3 - x^3) - 3x^2 + 1}{(x - 1)^2} = \frac{2x^3 - 3x^2 + 1}{(x - 1)^2}$$ 7. Por lo tanto, la derivada es: $$g'(x) = \frac{2x^3 - 3x^2 + 1}{(x - 1)^2}$$ 8. La opción correcta es la a.