1. El problema es encontrar la derivada de la función $f(x) = (x-2)^2$. 2. Usamos la regla de la cadena para derivar funciones compuestas. La regla dice que si $f(x) = g(h(x))$, entonces $f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x)$. 3. Identificamos $g(u) = u^2$ y $h(x) = x-2$. 4. Derivamos $g(u)$ respecto a $u$: $$g'(u) = 2u$$ 5. Derivamos $h(x)$ respecto a $x$: $$h'(x) = 1$$ 6. Aplicamos la regla de la cadena: $$f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x) = 2(x-2) \cdot 1 = 2(x-2)$$ 7. La derivada simplificada es: $$f'(x) = 2x - 4$$ Por lo tanto, la derivada de $(x-2)^2$ es $2x - 4$.