1. El problema pide encontrar la derivada de la función $f(x) = 4x^2 + x + 1$ usando los teoremas de derivación. 2. Recordemos las reglas básicas de derivación: - La derivada de $x^n$ es $nx^{n-1}$. - La derivada de una constante es 0. - La derivada de una suma es la suma de las derivadas. 3. Aplicamos la derivada término a término: $$f'(x) = \frac{d}{dx}(4x^2) + \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(1)$$ 4. Derivamos cada término: - Para $4x^2$, aplicamos la regla del exponente: $4 \times 2x^{2-1} = 8x$ - Para $x$, que es $x^1$, la derivada es $1 \times x^{1-1} = 1$ - Para la constante $1$, la derivada es $0$ 5. Sumamos los resultados: $$f'(x) = 8x + 1 + 0 = 8x + 1$$ 6. Por lo tanto, la derivada de la función es: $$\boxed{8x + 1}$$