1. Problema: Calcular la derivada de la función $$f(x) = 2^{x-2}$$. 2. Fórmula y reglas: La derivada de una función exponencial $$a^x$$ es $$\frac{d}{dx}a^x = a^x \ln(a)$$. 3. Aplicamos la regla de la cadena porque el exponente es una función de $$x$$: $$f(x) = 2^{x-2}$$. 4. Derivamos el exponente $$x-2$$: $$\frac{d}{dx}(x-2) = 1$$. 5. Entonces, la derivada es: $$ f'(x) = 2^{x-2} \ln(2) \cdot 1 = 2^{x-2} \ln(2) $$ 6. Respuesta final: $$\boxed{f'(x) = 2^{x-2} \ln(2)}$$.