1. El problema nos pide encontrar la derivada de la función $$g(x) = 1 - 2x - x^2$$ usando los teoremas de derivación. 2. Recordemos que la derivada de una suma o resta de funciones es la suma o resta de sus derivadas: $$\frac{d}{dx}[f(x) \pm h(x)] = f'(x) \pm h'(x)$$. 3. También, la derivada de una constante es 0, y la derivada de $$x^n$$ es $$nx^{n-1}$$. 4. Derivamos término a término: - Derivada de 1 es 0. - Derivada de $$-2x$$ es $$-2$$. - Derivada de $$-x^2$$ es $$-2x$$. 5. Por lo tanto, $$g'(x) = 0 - 2 - 2x = -2 - 2x$$. 6. Simplificando, podemos escribir $$g'(x) = -2(1 + x)$$. Respuesta final: $$\boxed{g'(x) = -2 - 2x}$$.