1. El problema es encontrar la primera derivada de la función $$y = x^3 + \sin(x) - e^{2x}$$. 2. La fórmula para derivar una suma o resta de funciones es derivar cada término por separado: $$\frac{d}{dx}[f(x) \pm g(x)] = f'(x) \pm g'(x)$$. 3. Derivamos cada término: - Para $$x^3$$, usamos la regla de potencia: $$\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}$$, entonces $$\frac{d}{dx}x^3 = 3x^2$$. - Para $$\sin(x)$$, la derivada es $$\cos(x)$$. - Para $$e^{2x}$$, usamos la regla de la cadena: $$\frac{d}{dx}e^{u} = e^{u} \cdot u'$$, con $$u=2x$$, entonces $$u' = 2$$ y $$\frac{d}{dx}e^{2x} = 2e^{2x}$$. 4. Sumamos las derivadas con sus signos correspondientes: $$y' = 3x^2 + \cos(x) - 2e^{2x}$$. 5. Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D.