1. El problema es encontrar la derivada de la función $$f(x)=3\ln(x)+\cos(x)$$ usando las reglas de derivación. 2. La fórmula para derivar $$\ln(x)$$ es $$\frac{d}{dx}\ln(x)=\frac{1}{x}$$ y para $$\cos(x)$$ es $$\frac{d}{dx}\cos(x)=-\sin(x)$$. 3. Derivamos el primer término: $$\frac{d}{dx}3\ln(x)=3\cdot\frac{d}{dx}\ln(x)=3\cdot\frac{1}{x}=\frac{3}{x}$$. 4. Derivamos el segundo término: $$\frac{d}{dx}\cos(x)=-\sin(x)$$. 5. Sumamos las derivadas: $$f'(x)=\frac{3}{x}-\sin(x)$$. Respuesta final: $$f'(x)=\frac{3}{x}-\sin(x)$$