1. El problema es encontrar la derivada de la función $$y = \log_5(1 + x^2)$$. 2. Usamos la fórmula para la derivada del logaritmo en base $a$: $$\frac{d}{dx} \log_a u = \frac{1}{u \ln(a)} \cdot \frac{du}{dx}$$ donde $u = 1 + x^2$ y $a = 5$. 3. Calculamos la derivada de $u$: $$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(1 + x^2) = 2x$$. 4. Aplicamos la fórmula: $$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{(1 + x^2) \ln(5)} \cdot 2x = \frac{2x}{(1 + x^2) \ln(5)}$$. 5. La derivada final es $$\boxed{\frac{dy}{dx} = \frac{2x}{(1 + x^2) \ln(5)}}$$.