1. El problema pide calcular la derivada de la función usando el método de derivadas por incremento para la función $y = -x^2 - 7$. 2. La fórmula para la derivada por incremento es: $$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$$ Esto significa que calculamos el cambio en la función cuando $x$ cambia en una cantidad pequeña $h$, y luego hacemos que $h$ se acerque a cero. 3. Primero, calculamos $f(x+h)$: $$f(x+h) = -(x+h)^2 - 7 = -(x^2 + 2xh + h^2) - 7 = -x^2 - 2xh - h^2 - 7$$ 4. Ahora, calculamos la diferencia $f(x+h) - f(x)$: $$(-x^2 - 2xh - h^2 - 7) - (-x^2 - 7) = -x^2 - 2xh - h^2 - 7 + x^2 + 7 = -2xh - h^2$$ 5. Dividimos esta diferencia entre $h$: $$\frac{-2xh - h^2}{h} = \frac{\cancel{h}(-2x - h)}{\cancel{h}} = -2x - h$$ 6. Finalmente, tomamos el límite cuando $h$ tiende a 0: $$f'(x) = \lim_{h \to 0} (-2x - h) = -2x$$ 7. Por lo tanto, la derivada de $y = -x^2 - 7$ es: $$\boxed{f'(x) = -2x}$$ Esta derivada nos indica la pendiente de la función en cualquier punto $x$.