1. El problema pide obtener la derivada de la función $$f(x) = \frac{1}{8}x^8 - x^4$$ usando los teoremas de derivación. 2. Recordemos que la derivada de una función potencia $$x^n$$ es $$\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}$$ y que la derivada de una suma o resta es la suma o resta de las derivadas. 3. Aplicamos la regla de la derivada término a término: $$f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{8}x^8\right) - \frac{d}{dx}(x^4)$$ 4. Derivamos cada término: $$\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{8}x^8\right) = \frac{1}{8} \cdot 8x^{8-1} = \frac{1}{8} \cdot 8x^7$$ $$\frac{d}{dx}(x^4) = 4x^{4-1} = 4x^3$$ 5. Simplificamos el primer término cancelando 8: $$\frac{1}{\cancel{8}} \cdot \cancel{8}x^7 = x^7$$ 6. Por lo tanto, la derivada es: $$f'(x) = x^7 - 4x^3$$ 7. Esta es la derivada de la función dada usando los teoremas de derivación.